摘要： 解析:(1)由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知.星体做匀速圆周运动的轨道半径 (2)由万有引力的定律可知 则星体表面的重力加速度 (3)星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动.由万有引力定律和向心力公式得: 解得周期
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宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．已知每个星体的质量均为m，引力常量为G．试求：
（1）第一种形式下，星体运动的线速度．
（2）第一种形式下，星体运动的周期；
（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径．
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（1）第一种形式下，星体运动的线速度．
（2）第一种形式下，星体运动的周期；
（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径．
宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．已知每个星体的质量均为m，引力常量为G．试求：
（1）第一种形式下，星体运动的线速度．
（2）第一种形式下，星体运动的周期；
（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径．
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（2）第一种形式下，星体运动的周期；
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宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．已知每个星体的质量均为m，引力常量为G．试求：
（1）第一种形式下，星体运动的线速度．
（2）第一种形式下，星体运动的周期；
（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径．
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（2）第一种形式下，星体运动的周期；
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