某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
（1）函数f(x)在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
（2）存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；
（3）点（，0）是函数y=f(x)图像的一个对称中心；
（4）函数y=f(x)图像关于直线x=π对称；
其中正确的是（    ）。（把你认为正确命题的序号都填上）