摘要: 能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系.并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值
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阅读下列材料,然后解答后面的问题:
我们知道二元一次方程组
的求解方法是消元法,即可将它化为一元一次方程来解,可求得方程组
有唯一解.
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个,而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解.
下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程:
由2x+3y=12得:y=
=4-
x
∵x、y为正整数,∴
则有0<x<6
又y=4-
x为正整数,则
x为正整数,所以x为3的倍数
又因为0<x<6,从而x=3,代入:y=4-
×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:(1)若
为正整数,则满足条件的x的值有几个.( )
A、2 B、3 C、4 D、5
(2)九年级某班为了奖励学习进步的学生,花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品,其中笔记本的单价为3元/本,钢笔单价为5元/支,问有几种购买方案?
(3)试求方程组
的正整数解.
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我们知道二元一次方程组
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我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个,而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解.
下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程:
由2x+3y=12得:y=
| 12-2x |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵x、y为正整数,∴
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又y=4-
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又因为0<x<6,从而x=3,代入:y=4-
| 2 |
| 3 |
∴2x+3y=12的正整数解为
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问题:(1)若
| 6 |
| x-2 |
A、2 B、3 C、4 D、5
(2)九年级某班为了奖励学习进步的学生,花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品,其中笔记本的单价为3元/本,钢笔单价为5元/支,问有几种购买方案?
(3)试求方程组
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某班同学“五•一”期间组织外出爬山活动,花了230元租了一辆客车,如果参加活动的同学每人交7元租车费还不够,你明白这句话的含义吗?
典例分析:
例1在公路上,我们可以看到以下几种交通标志(如图),它们有着不同的意义.如果设汽车载重量为x吨,宽度为k米,高度为h米,速度为y千米/时,请你用不等式表示下列各种标志的意义.

思路分析:由题意可知,限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过,也就是“≤”的意义.这样,该题即可迎刃而解.
解:x≤5.5 k≤2 h≤3.5 y≤30
方法点拨:生活中的各种标志图、徽标等信息,现已成为考试中的一种素材,解决这类题目,需要将信息转化为数学语言,比如将“大于”“超过”“不超过”“非负数”“不大于”等等,准确“翻译”为数学符号.通过本题可以使我们认识到关注身边的数学的重要性.
例2用适当的不等式表示下列关系:
(1)x的4倍与2的和是非负数,可表示为 .
(2)育才中学七年级一班学生数不到35人,设该班学生有x人,可表示为 .
(3)人的寿命可超过120岁.设人的寿命为x岁,则可表示为 .
(4)小林家有4口人,人均住房面积不足15平方米,则小林家的总住面积y平方米可表示为 .
思路分析:(1)中的“非负数”即“≥0”的数;(2)中的“不到”即“<”的意思;(3)中的“超过”即“>”的意思;(4)中的“不足”即“<”的意思.
答案:(1)4x+2≥0 (2)x<35 (3)x>120 (4)y<60
方法点拨:做这种类型的题时,要善于把实际问题中的一些“不到”“大于”“超过”“不小于”等数学术语,准确迅速地转化为数学符号.此类题是为学生以后列不等式解应用题做铺垫的,所以必须掌握好. 查看习题详情和答案>>
典例分析:
例1在公路上,我们可以看到以下几种交通标志(如图),它们有着不同的意义.如果设汽车载重量为x吨,宽度为k米,高度为h米,速度为y千米/时,请你用不等式表示下列各种标志的意义.
思路分析:由题意可知,限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过,也就是“≤”的意义.这样,该题即可迎刃而解.
解:x≤5.5 k≤2 h≤3.5 y≤30
方法点拨:生活中的各种标志图、徽标等信息,现已成为考试中的一种素材,解决这类题目,需要将信息转化为数学语言,比如将“大于”“超过”“不超过”“非负数”“不大于”等等,准确“翻译”为数学符号.通过本题可以使我们认识到关注身边的数学的重要性.
例2用适当的不等式表示下列关系:
(1)x的4倍与2的和是非负数,可表示为
(2)育才中学七年级一班学生数不到35人,设该班学生有x人,可表示为
(3)人的寿命可超过120岁.设人的寿命为x岁,则可表示为
(4)小林家有4口人,人均住房面积不足15平方米,则小林家的总住面积y平方米可表示为
思路分析:(1)中的“非负数”即“≥0”的数;(2)中的“不到”即“<”的意思;(3)中的“超过”即“>”的意思;(4)中的“不足”即“<”的意思.
答案:(1)4x+2≥0 (2)x<35 (3)x>120 (4)y<60
方法点拨:做这种类型的题时,要善于把实际问题中的一些“不到”“大于”“超过”“不小于”等数学术语,准确迅速地转化为数学符号.此类题是为学生以后列不等式解应用题做铺垫的,所以必须掌握好. 查看习题详情和答案>>