摘要： 能够根据二次函数的不同表示方式.从不同的侧面对函数性质进行研究 教学重点和难点 重点:用三种方式表示变量之间二次函数关系 难点:根据二次函数的不同表示方式.从不同的侧面对函数性质进行研究 教学过程设计 一. 从学生原有的认知结构提出问题 这节课.我们来学习二次函数的三种表达方式. 二. 师生共同研究形成概念 1. 用函数表达式表示 ☆ 做一做 书本P 56 矩形的周长与边长.面积的关系 鼓励学生间的互相交流.一定要让学生理解周长与边长.面积的关系. 比较全面.完整.简单地表示出变量之间的关系 2. 用表格表示 ☆ 做一做 书本P 56 填表 由于运算量比较大.学生的运算能力又一般.因此.建议把这个表格的一部分数据先给出来.让学生完成未完成的部分空格. 表格表示可以清楚.直接地表示出变量之间的数值对应关系 3. 用图象表示 ☆ 议一议 书本P 56 议一议 关于自变量的问题.学生往往比较难理解.讲解时.可适当多花时间讲解. 可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势 ☆ 做一做 书本P 57 4. 三种方法对比 ☆ 议一议 书本P 58 议一议 函数的表格表示可以清楚.直接地表示出变量之间的数值对应关系,函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势,函数的表达式可以比较全面.完整.简单地表示出变量之间的关系.这三种表示方式积压自有各自的优点.它们服务于不同的需要. 在对三种表示方式进行比较时.学生的看法可能多种多样.只要他们的想法有一定的道理.教师就应予以肯定和鼓励. 三. 随堂练习
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如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．
(1)当α＝60°时，求CE的长；
(2)当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
分析 (1)利用60°角
的正弦值列式计算即可得解；
(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据A
B、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；
②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2，0)且与直线y=-
x+3相交于B、c两点，点B在x轴上，点C在y轴上．
x+3相交于B、c两点，点B在x轴上，点C在y轴上．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如果P(x，y)是线段BC上的动点，O为坐标原点．试求△POA的面积S△POA与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
(3)是否存在这样的点P，使PO=AO？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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是二次函数
(x－1)(x＋4)不是二次函数
x2中一次项系数为1