摘要：(三)抛物线的标准方程 设定点F到定直线l的距离为p．下面.我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系.才能使所得的方程取较简单的形式呢? 让学生议论一下.教师巡视.启发辅导.最后简单小结建立直角坐标系的几种方案: 方案1:(由第一组同学完成.请一优等生演板．) 以l为y轴.过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2- 30)．设定点F(p.0).动点M的坐标为(x.y).过M作MD⊥y轴于D.抛物线的集合为:p={M||MF|=|MD|}． 化简后得:y2=2px-p2． 方案2:(由第二组同学完成.请一优等生演板) 以定点F为原点.平行l的直线为y轴建立直角坐标系．设动点M的坐标为(x.y).且设直线l的方程为x=-p.定点F(0.0).过M作MD⊥l于D.抛物线的集合为: p={M||MF|=|MD|}． 化简得:y2=2px+p2． 方案3:(由第三.四组同学完成.请一优等生演板．) 取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴.x轴与l交于K.以线段KF的垂直平分线为y轴.建立直角坐标系． 抛物线上的点M(x.y)到l的距离为d.抛物线是集合p={M||MF|=d}． 化简后得:y2=2px． 比较所得的各个方程.应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢? 引导学生分析出:方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式.而方程中的系数有明确的几何意义:一次项系数是焦点到准线距离的2倍． 由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况.抛物线的标准方程有四种情形: 将上表画在小黑板上.讲解时出示小黑板.并讲清为什么会出现四种不同的情形.四种情形中P＞0,并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即:当对称轴为x轴时.方程等号右端为±2px.相应地左端为y2,当对称轴为y轴时.方程等号的右端为±2py.相应地左端为x2．同时注意:当焦点在正半轴上时.取正号,当焦点在负半轴上时.取负号．

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