摘要：(一)导出课题 我们已学习了圆.椭圆.双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线--抛物线.以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程 ． 请大家思考两个问题: 问题1:同学们对抛物线已有了哪些认识? 在物理中.抛物线被认为是抛射物体的运行轨道,在数学中.抛物线是二次函数的图象? 问题2:在二次函数中研究的抛物线有什么特征? 在二次函数中研究的抛物线.它的对称轴是平行于y轴.开口向上或开口向下两种情形． 引导学生进一步思考:如果抛物线的对称轴不平行于y轴.那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天.我们突破函数研究中这个限制.从更一般意义上来研究抛物线．
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材料：为了美化环境，某房地产公司打算在所管辖的一个居民小区内的一块半圆形空地上，划出一个内接矩形辟为绿地，且使矩形的一边落在半圆的直径上，而另外两个顶点在半圆的圆周上，已知半圆的半径为30米．为了使绿地的面积最大，该公司请了本公司的一位设计师，设计出了这个半圆内接矩形的长与宽的关系．该设计师的计算过程如下：
如下图，设CD＝x，则OD＝
，矩形的面积设为S，则
S＝2x·
＝
．
所以当x2＝450，即x＝
时，S有最大值，即此时矩形的面积最大．
问题：现在我们已经学习了三角函数的有关知识，利用三角函数的知识该如何解决这一问题？
（09年临沂一模理）（12分）
已知点M在椭圆
（a>b>0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。
(1)若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程;
(2)若点F（1,0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范围。
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圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.
为曲线C上一点，求证：直线
与曲线C有且只有一个交点.
（a,b>0）过M（2，
）
，N(
,1)两点，O为坐标原点，
？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。