摘要:有些三角问题.抓住结构特征.依托曲线方程.巧妙地建构圆锥曲线模型.使问题在曲线性质的帮助下简捷求解. 例5 若α.β为锐角.且.求证α+β=. 解:构造A(cos2α.sin2α).B(sin2β.cos2β)两点.则A.B两点均在椭圆上.根据圆锥曲线的切线知识知.经过点B的切线方程为x+y=1.显然点A的坐标适合切线方程.所以点A也是切点.从而知A.B两点为同一点. 即:cos2α=sin2β.sin2α=cos2β. 所以cosα=sinβ=cos(). 由题设条件α.β为锐角.不难得α+β=.

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