已知ABC-A₁B₁C₁为正三棱柱，D是AC的中点（如图所示）．
（Ⅰ）证明；AB₁∥平面DBC₁；
（Ⅱ）若AB₁⊥BC₁，BC=2．求二面角D-BC₁-C的大小．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA₁上
（I）当AE：EA₁=1：2时，求证DE⊥BC₁；
（Ⅱ）是否存在点E，使三棱锥C₁-BDE的体积恰为三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA₁上
（I）当AE：EA₁=1：2时，求证DE⊥BC₁；
（Ⅱ）是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．

    已知：正三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，AA₁=AB=a,D为CC₁的中点，F是A₁B的中点，A₁D与AC的延长线交于点M，

    (Ⅰ)求证：DF∥平面ABC；

    (Ⅱ)求证：AF⊥BD；

    (Ⅲ)求平面A₁BD与平面ABC所成的较小二面角的大小.