摘要：(二)三角函数性质的分析 1．三角函数的定义域 这两种表示法都需要掌握．即角x不能取终边在y轴上的角． 函数y=cotx的定义域是x≠π或.这两种表示法都需要掌握．即角x不能取终边在x轴上的角． (2)函数y=secx.y=cscx的定义域分别与y=tanx.y=cotx相同． 2．三角函数的值域 (1)由|sinx|≤1.|cosx|≤1得函数y=cscx.y=secx的值域是|cscx|≥1.|secx|≥1． (2)复合三角函数的值域问题较复杂.除了代数求值域的方法都可以适用外.还要注意三角函数本身的特点.特别是经常需要先进行三角变换再求值域． 常用的一些函数的值域要熟记． ③y=tanx+cotx∈． 3．三角函数的周期性 (1)对周期函数的定义.要抓住两个要点: ①周期性是函数的整体性质.因此f必须对定义域中任一个x成立时.非零常数T才是f(x)的周期． ②周期是使函数值重复出现的自变量x的增加值． 因为sin=sinx对定义域中任一个x成立.所以2kπ是y=sinx的周期.最小正周期是2π． 同理2kπ是y=cosx的周期.最小正周期是2π． 因为tan=tanx对定义域中任一个x成立.所以kπ是y=tanx的周期.最小正周期是π． 同理kπ是y=cotx的周期.最小正周期是π． (3)三角函数的周期性在三角函数性质中的作用 ①函数的递增或递减区间周期性的出现.每一个三角函数.都有无数个递增或递减区间.这些递增区间互不连接.递减区间也互不连接． ②函数的最大.最小值点或使函数无意义的点周期性变化． ③因为三角函数是周期函数.所以画三角函数图象时.只须画一个周期的图象即可． 4．三角函数的奇偶性.单调性 研究函数的单调性.关键是求函数的单调区间． 5．三角函数的图象 (1)画三角函数的图象应先求函数的周期.然后用五点法画出函数一个周期的图象． (2)函数y=sinx.y=cosx.y=tanx.y=cotx 图象的对称中心分别为 ∈Z)的直线．

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