摘要：9．排列.组合.二项式定理: ⑴掌握分类计数原理与分步计数原理.并能用它们分析和解决一些简单的应用问题, ⑵理解排列的意义.掌握排列数计算公式.并能用它解决一些简单的问题. ⑶理解组合的意义.掌握组合数计算公式和组合数的性质.并能用它们解决一些简单的应用问题. ⑷掌握二项式定理和二项展开式的性质.并能用它们计算和证明一些简单的问题. 这部分主要解决⑴不同类问题(可重复排列问题.不可重复排列问题.组合问题)的辩析,⑵多类多步排列组合问题的解决方法.主要是两个特元以上的特元法或特位法.排除法的应用．
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我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法--“算两次”（G．Fubini原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高…
请结合二项式定理，利用等式（1+x）n•（1+x）n=（1+x）2n（n∈N*）
证明：
（1）
(
)2=
；
（2）
(
)=
．
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请结合二项式定理，利用等式（1+x）n•（1+x）n=（1+x）2n（n∈N*）
证明：
（1）
| n |
 |
| r=0 |
| C | r n |
| C | n 2n |
（2）
| m |
|
| r=0 |
| C | r n |
| C | m-r n |
| C | m 2n |
在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．
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（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．