（1）已知函数f（x）=rx-x^r+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1，求f（x）的最小值；
（2）试用（1）的结果证明如下命题：设a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂为正有理数，若b₁+b₂=1，则≤a₁b₁+a₂b₂；
（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求导公式（x^α）^′=αx^α-1 。