设二次函数对于任意实数，和恒成立。
（1）求证：b+c=-1；
（2）求证：c≥3；
（3）若函数的最大值为8，求b和c的值。

设函数．f（x）=x³-

9

2

x²+6x-a
（1）对于任意实数x∈（1，5]，f′（x）≥m恒成立（其中f′（x）表示f（x）的导函数），求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0在R上有且仅有一个实根，求a的取值范围．

设函数f(x)=2x+

a

2x

-1（a为实数）．
（Ⅰ）当a=0时，求方程|f(x)|=

1

2

的根；
（Ⅱ）当a=-1时，
（ⅰ）若对于任意t∈（1，4]，不等式f（t²-2t）-f（2t²-k）＞0恒成立，求k的范围；
（ⅱ）设函数g（x）=2x+b，若对任意的x₁∈[0，1]，总存在着x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．