设函数f（x）=

a2x-(t-1)

ax

（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数f（x）的反函数过点(

3

2

，1)，是否存在正数m，且m≠1使函数g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log₂3]上的最大值为0，若存在求出m的值，若不存在请说明理由．

（理）已知函数f（x）=log_a

x-1

x+1

（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（1）已知关于x的方程log_a

m

(x+1)(7-x)

=f（x）在区间[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围；
（2）当o＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和增减性；
（3）设a=

1

1+p

，其中p≥1．记b_n=g（n），数列{b_n}的前n项的和为T_n（n∈N^*），求证：n＜T_n＜n+4．