摘要：5．形如,其中)型 (1)若c=1时.数列{}为等差数列; (2)若d=0时.数列{}为等比数列; (3)若时.数列{}为线性递推数列.其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法如下:设, 得,与题设比较系数得 ,所以 所以有: 因此数列构成以为首项.以c为公比的等比数列. 所以 即:. 规律:将递推关系化为,构造成公比为c的等比数列从而求得通项公式 有时我们从递推关系中把n换成n-1有,两式相减有从而化为公比为c的等比数列,进而求得通项公式. ,再利用类型(1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂. 例1．已知数列中.求通项. 分析:两边直接加上,构造新的等比数列. 解:由得, 所以数列构成以为首项.以为公比的等比数列 所以,即 . 方法二:由 时. 两式相减得 , 数列是以=为首项.以c为公比的等比数列. =( . 方法三:迭代法 由 递推式 直接迭代得 == =. 方法四:归纳.猜想.证明. 先计算出,再猜想出通项,最后用数学归纳法证明. 注:请用这三种方法来解例题.体会并比较它们的不同.
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设A是如下形式的2行3列的数表，
满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[－1，1]，且a＋b＋c＋d＋e＋f＝0．
记ri(A)为A的第i行各数之和(i＝1，2)，Cj(A)为第j列各数之和(j＝1，2，3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值．
(Ⅰ)对如下数表A，求k(A)的值
(Ⅱ)设数表A形如
其中－1≤d≤0．求k(A)的最大值；
(Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值
已知函数f(x)=
（a，b，c为常数，a≠0）．
（Ⅰ）若c=0时，数列an满足条件：点（n，an）在函数f(x)=
的图象上，求an的前n项和Sn；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：Sp+q＜
(S2p+S2q)；
（Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列xn满足x1=
，xn+1=f（xn），求证：
+
+…+
＜
．
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| ax+b |
| cx2+1 |
（Ⅰ）若c=0时，数列an满足条件：点（n，an）在函数f(x)=
| ax+b |
| cx2+1 |
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：Sp+q＜
| 1 |
| 2 |
（Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列xn满足x1=
| 1 |
| 2 |
| (x1-x2)2 |
| x1x2 |
| (x2-x3)2 |
| x2x3 |
| (xn-xn+1)2 |
| xnxn+1 |
| 5 |
| 16 |
已知函数
（a，b，c为常数，a≠0）．
（Ⅰ）若c=0时，数列an满足条件：点（n，an）在函数
的图象上，求an的前n项和Sn；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：
；
（Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列xn满足
，xn+1=f（xn），求证：
．
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（a，b，c为常数，a≠0）．（Ⅰ）若c=0时，数列an满足条件：点（n，an）在函数
的图象上，求an的前n项和Sn；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：
；（Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列xn满足
，xn+1=f（xn），求证：
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（a，b，c为常数，a≠0）。
的图象上，求{an}的前n项和Sn；（2）在（1）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N+（p≠q），证明：
。
，xn+1=f（xn），求证：
。
（a，b，c为常数，a≠0），
的图象上，求{an}的前n项和
；
，xn+1= f（xn），求证：0<xn+1<1。