摘要：[天津市汉沽一中2008~2009届第六次月考 (理)22.]已知函数在区间[-1,1]上是增函数(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A(Ⅱ)设关于x的方程的两实数根为x1.x2. 试问: 是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由? [解析]: (Ⅰ) 因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,所以f`(x)≥0在区间x∈[-1,1]恒成立 即有x2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立. 构造函数g(x)=x2-ax-2 ∴满足题意的充要条件是: 所以所求的集合A[-1.1] --- (Ⅱ)由题意得:得到:x2-ax-2=0--- 因为△=a2+8>0 所以方程恒有两个不等的根为x1.x2由根与系数的关系有:-- 因为a∈A即a∈[-1.1].所以要使不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立.当且仅当对任意的t∈[-1,1]恒成立-- 构造函数φ(x)=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立的充要条件是 m≥2或m≤-2.故存在实数m满足题意且为 {m| m≥2或m≤-2}为所求

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