摘要：[中山市2009届高三第二学期2月四校联考(理)](本小题满分14分.第Ⅰ小题5分.第Ⅱ小题4分.第Ⅲ小题5分). 数列的各项均为正数.为其前项和.对于任意.总有成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式, (Ⅱ)设数列的前项和为 .且.求证:对任意实数(是常数.＝2.71828)和任意正整数.总有 2, (Ⅲ) 正数数列中..求数列中的最大项. [解析]:(Ⅰ)解:由已知:对于.总有 ①成立 ∴ ② -------1分 ①--②得 ∴ ∵均为正数.∴ ∴数列是公差为1的等差数列 ---3分 又n=1时.. 解得=1 ∴.() -----------------5分 (Ⅱ)证明:∵对任意实数和任意正整数n.总有≤.--6分 ∴ -----9分 (Ⅲ)解:由已知 . 易得 猜想 n≥2 时.是递减数列. ------------11分 令 ∵当 ∴在内为单调递减函数. 由. ∴n≥2 时, 是递减数列.即是递减数列. 又 , ∴数列中的最大项为. ----------14分

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