摘要：由三垂线定理知.为二面角的平面角.
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(08年绍兴一中三模) 如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.
⑴求证：MN⊥AB；
⑵若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为
，能否确定，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由.
（2013•嘉定区二模）如图，已知点F（0，1），直线m：y=-1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且| QP |
| QF |
| FP |
| FQ |
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）（理）过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围；
（3）（理）对于（2）中的点A、B，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
（Ⅰ）证明：无论
取何值，总有
；
（Ⅱ）当取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
（Ⅲ）是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
取何值，总有
；
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
与平面
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
取何值，总有
；
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
与平面