椭圆的长轴长为4，焦距为2，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点

（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹 的方程。

（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的面积。

（3）设轨迹与轴交于点，不同的两点在轨迹上，

满足求证：直线恒过轴上的定点。

已知是圆上满足条件的两个点，其中是坐标原点，分别过作轴的垂线段，交椭圆于点，动点满足

（I）求动点的轨迹方程.

（II）设分别表示和的面积，当点在轴的上方，点在轴的下方时，求 的最大面积.（12分）

已知是圆上满足条件的两个点，其中是坐标原点，分别过作轴的垂线段，交椭圆于点，动点满足

（I）求动点的轨迹方程.

（II）设分别表示和的面积，当点在轴的上方，点在轴的下方时，求 的最大面积.（12分）

已知是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设和分别表示和的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的最大值。