（2013•南通三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），离心率为

2

2

．分别过O，F的两条弦AB，CD相交于点E（异于A，C两点），且OE=EF．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线AC，BD的斜率之和为定值．

已知定点A（12，0），M为曲线

x=6+2cosθ y=2sinθ

上的动点．
（1）若点P满足条件

AP

=2

AM

，试求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且

OE

•

OF

=12，求∠EOF的余弦值和实数a的值．

（2008•宝坻区一模）如图所示，AF是⊙O的直径，AD与圆所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD，且OE=AD．
（1）求二面角B-AD-F的大小；
（2）求直线BD与EF所成的角．

已知定点A（12，0），M为曲线（x-6）²+y²=4上的动点，
（1）若

AP

= 2

AM

，试求动点P的轨迹C的方程
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交与不同的两点E，F．O为坐标原点，且

OE

•

OF

=12，实数a的值．