(本小题满分12分）

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明 理由.

（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；

（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A₁M﹣N的余弦值．

如图，三棱锥S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.

(I)求点N到平面SBC的距离；

(II)求二面角C-MN-B的大小.

如图，在三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，CC₁丄底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M, N分别是棱CC₁、AB的中点.

(I)求证：CN//平面 AMB₁;

(II)若二面角A-MB₁-C为45°,求CC₁的长.