摘要：(理)设是区间D上的任意两点.若函数满足成立.则称函数在区间D上下凸.
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设x1、x2是区间D上的任意两点，若函数y=f(x)满足f(
成立,则称函数y=f(x)在区间D上下凸.
成立,则称函数y=f(x)在区间D上下凸.(1)证明函数f(x)=x+
在区间(0,+∞)上下凸.
(2)若函数y=f(x)在区间D上下凸,则对任意的x1,x2,…,xn∈D 有
.试根据下凸倒数的这一性质,证明若x1,x2,…,xn∈(0,+∞),则(x1+x2+…+xn)
≥n2.
(文)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且a3,a9,a6成等差数列,问:S3,S9,S6是否成等差数列?
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设F1、F2分别是椭圆C:
+
=1(a＞b＞0)的左、右焦点,l为左准线,A1、A2分别为其长轴的左、右端点.
+=1(a＞b＞0)的左、右焦点,l为左准线,A1、A2分别为其长轴的左、右端点.(1)若椭圆上的点M(1,
)到F1、F2的距离之和为4,求椭圆方程;
(2)有一个猜想:“设P(x1,y1)、Q(x2,y2)(y1y2≠0)是椭圆C上的任意两点，若P、F1、Q三点共线,则直线PA1、QA2、l共点.”你认为这个猜想能成立吗？请说明理由.
查看习题详情和答案>>若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
≤f（
）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．
（1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
（2）设f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
（3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．
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| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
（1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
（2）设f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
（3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．