本小题满分12分）设 

       求证：

   （1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0；

   （2）。

设f（log_ax）=
求证：
（1）过函数y=f（x）图象上任意两点直线的斜率恒大于0；
（2）f（3）＞3．

已知函数的图象过坐标原点,

且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值；   

（Ⅱ）求在区间上的最大值；

(Ⅲ) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以为

直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值； 

（Ⅱ）求在区间上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.