如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面SAB；
（2）求证：EF⊥AD．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分别为线段CD、AB上的点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为

2

2

．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD上的射影是O．
（1）求证：面O₁DC⊥面ABCD；
（2）若∠A₁AB=60°，求二面角C-AA₁-B大小；
（3）若点E，F分别在棱AA₁，BC上，且AE=2EA₁，问点F在何处时，EF⊥AD．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁₌

2

，AB=1，AD=2，E为BC的中点
（1）求点A到面A₁DE的距离；
（2）设△A₁DE的重心为G，问是否存在实数λ，使 得

AM

=λ

AD

且MG⊥平面A₁ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

（2013•泰安二模）在如图的多面体中，AD⊥平面ABE，AE⊥AB，EF∥AD，AD∥BC，AE=AB=BC=EF=2，AD=3
（I）求证：BE∥平面ACF；
（II）求证：BF⊥AC；
（III）求二面角C-DF-E的余弦值．