已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为F(1，0)，直线l经过点F，且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．

   （I）求椭圆的标准方程；

   （II）若P是椭圆上的一个动点，求|PO|²+|PF|²的最大值和最小值；

   （III）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点S，使得?为常数?若存在，求出定点S的坐标；若不存在，请说明理由．

设A(7，1)，B(1，5)，P(7，14)为坐标平面上三点，0为坐标原点，点M为线段OP上的一个动点．

 (I)求向量在向量方向上的投影的最小值；    ．

 (II)当?取最小值时，求点M的坐标；

 (III)当点M满足(2)的条件和结论时，求cos∠AMB的值．