1.3.5

二、本体共3小题，共18分。把答案填在题中的横线上。

11．（1）6×10³；（2）36.0；（3）180（各2分）

12．（1）小车与滑轮之间的细线水平（或与轨道平行）（2分）；远小于（2分）

   （2）两车从静止开始作匀加速直线运动，且两车的运动时间相等，据S= aT²知，S与a成正比（2分）

13．（1）2.98（3分）；（2）5.0（3分）

三、本题共5小题，共42分。解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

14．（8分）解答：

两球发生弹性碰撞，设碰后甲、乙两球的速度分别为v₁、v₂，则

m₁v₀ = m₁v₁ + m₂v₂     2分

m₁v₀² = m₁v₁² + m₂v₂²                          2分

从两球碰撞后到它们再次相遇，甲和乙的速度大小保持不变，由于BC=2AB，则甲和乙通过的路程之比为1：5，故碰撞后甲和乙的速度之比为，

v₁:v₂ = 1:5                 2分

联立解得 =      2分

15．（8分）解答：

   （1）设A、B两物块的加速度为a₁、a₂，由v―t图得

a₁ = = m/s² = m/s²             1分

a₂ = = m/s² = － m/s²           1分

分别以A、B为研究对象，摩擦力大小为f，由牛顿第二定律

F－f = ma₁                1分

－f = ma₂                  1分

联立解得 F = 0.8N   1分

   （2）设A、B在12s内的位移分别为S₁、S₂，由v―t图得

S₁ = ×（4 + 8）×12m = 72m                   1分

S₂ = ×6×4m = 12m  1分

故S = S₁－S₂ = 60m  1分

16．（8分）解答：

   （1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点O，半径为l。

则Bqv = m             ①1分

设带电粒子在磁场中运动时间为t₁，在电场中运动的时间为t₂，总时间为t。

t₁ = T                     ②1分

T =                    ③1分

t₂ =                         ④1分

联立解得 t =                              1分

   （2）带电粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，则

l = at₂²                   ⑤1分

a =                       ⑥1分

联立①④⑤⑥解得  E =                  1分

17．（8分）解答：

设绳中张力为T，斜面对A的支持力为N_A，A、B加速度大小为a，以A为研究对象，

由牛顿第二定律

m_Agsin37° －T =ma   ①2分

N_A = m_Agcos37°④      ②1分

以B为研究对象，由牛顿第二定律

T－m_Bg = m_Ba           ③2分

联立解得 a = 2m/s²  T = 12N  N_A= 24N

以斜面体为研究对象，受力分析后，在水平方向

F = N′_Asin37°－Tcos37°                            ④2分

N_A = N′_A                                       

解得 F = 4.8N          1分

   （或以整体为研究对象，由牛顿第二定律得F = m_Aacos37°）=4.8N，则本式给4分，①③式各给2分，共8分）

18．（10分）解答：

   （1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下的重力、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a₁，根据牛顿第二定律

mgsin30° + μmgcos30°=ma₁                       ①1分

解得 a₁ = 7.5m/s²

当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L₁，用时为t₁，根据匀加速直线运动规律

t₁ =                       ②1分

L₁ =                    ③1分

解得 t₁ = 0.4s   L₁ = 0.6m

由于L₁＜L 且μ＜tan30°，当小物块速度大于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设加速度为a₂，用时为t₂，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律

mgsin30°－μmgcos30°=ma₂                       ④1分

解得  a₂ = 2.5m/s²

L－L₁ = v₁t₂ + a₂t₂² ⑤1分

解得 t₂ = 0.8s

故小物块由禁止出发从A到B所用时间为 t = t₁ + t₂ = 1.2s       1分

   （2）作v―t图分析知：传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′ 时，小物块将从A点一直以加速度a₁做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，即

L = a₁t_min²               ⑥1分

解得t_min = 1s

v′ =a₁t_min =7.5m/s

此时小物块和传送带之间的相对路程为 △S = v′ t－L = 3.75m

传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长S_max，设此时传送带速度为v₂，则

S_max = 2L + 2πR         ⑦1分

S_max = v₂t－L            ⑧1分

联立⑥⑦⑧解得 v₂ = 12.25m/s                 1分