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甲、乙两小船质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120 N的水平力拉乙船，求：
(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离．
(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳离甲船．(忽略水的阻力)
【解析】：(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒．
由平均动量守恒得：(M＋m)x甲＝Mx乙
又x甲＋x乙＝L
以上两式联立可求得：x甲＝4 m，x乙＝6 m.
(2)设两船相遇时甲船的速度为v1，对甲船和人用动能定理得：
Fx甲＝(M＋m)v
因系统总动量为零，所以人跳离甲后，甲速度为零时，人跳离速度最小，设人跳离的速度为v，因跳离时，甲船和人组成的系统动量守恒，有：(M＋m)v1＝0＋mv可求得：v＝4m/s.
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如图2所示,两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直(图中未画出)，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离l=0.20 m.两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻均为R=0.50 Ω.在t=0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t=5.0 s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2.问此时两金属杆的速度各为多少？?
图2
【解析】设t=5.0 s时两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为v1和v2,经过很短的时间Δt,杆甲移动距离v1Δt,杆乙移动距离v2Δt,回路面积改变ΔS=［(x-v2Δt)+v1Δt］l-lx=(v1-v2)lΔt.由法拉第电磁感应定律知,回路中的感应电动势
回路中的电流
对杆甲由牛顿第二定律有F-BlI=ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s时两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量Ft=mv1+mv2
联立以上各式解得
代入数据得v1=8.15 m/s,v2=1.85 m/s.
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如图为一列横波某时刻的波形图，已知该波沿＋x方向连续传播，传播速度为2 m/s.
(1)求波上质点P的振动周期并画出从该时刻计时开始的振动图象．
(2)如图所示，在探究共振现象的实验中发现：当作用在装置上MN间的驱动力的频率与上述横波的频率相同时，MN间五个单摆中D摆恰好发生共振．现测得D摆摆线长l＝99.6 cm.摆球的直径d＝0.8 cm，求当地重力加速度g.(结果取两位有效数字)
【解析】：(1)由图象可以看出：λ＝4 m.
由T＝可解得：T＝＝s＝2 s.
由于t＝0时刻P点向上振动，则P点的振动图象如图所示：
(2)由T＝2π得：g＝
又L＝l＋
联立可得：
g＝m/s2
＝9.9 m/s2.
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甲、乙两小船质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120N的水平力拉乙船，求：
(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离．
(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳离甲船．(忽略水的阻力)
【解析】：(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒．
由平均动量守恒得：(M＋m)x甲＝Mx乙
又x甲＋x乙＝L
以上两式联立可求得：x甲＝4 m，x乙＝6 m.
(2)设两船相遇时甲船的速度为v1，对甲船和人用动能定理得：
Fx甲＝(M＋m)v
因系统总动量为零，所以人跳离甲后，甲速度为零时，人跳离速度最小，设人跳离的速度为v，因跳离时，甲船和人组成的系统动量守恒，有：(M＋m)v1＝0＋mv可求得：v＝4m/s.
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如图2所示,两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直(图中未画出)，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离l=0.20 m.两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻均为R=0.50 Ω.在t=0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t=5.0 s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2.问此时两金属杆的速度各为多少？?
图2
【解析】设t=5.0 s时两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为v1和v2,经过很短的时间Δt,杆甲移动距离v1Δt,杆乙移动距离v2Δt,回路面积改变ΔS=［(x-v2Δt)+v1Δt］l-lx=(v1-v2)lΔt.由法拉第电磁感应定律知,回路中的感应电动势回路中的电流
对杆甲由牛顿第二定律有F-BlI=ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s时两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量Ft=mv1+mv2
联立以上各式解得
代入数据得v1=8.15 m/s,v2=1.85 m/s.
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