摘要：(Ⅱ)由题意.
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（1）已知α，β∈(0，
)，且tanα•tanβ＜1，比较α+β与
的大小；
（2）试确定一个区间D，D⊆(-
，
)，对任意的α、β∈D，当α+β＜
时，恒有sinα＜cosβ；并说明理由．
说明：对于第（2）题，将根据写出区间D所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分． 查看习题详情和答案>>
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）试确定一个区间D，D⊆(-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
说明：对于第（2）题，将根据写出区间D所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分． 查看习题详情和答案>>
（1）若对于任意的n∈N*，总有
=
+
成立，求常数A，B的值；
（2）在数列{an}中，a1=
，an=2an-1+
（n≥2，n∈N*），求通项an；
（3）在（2）题的条件下，设bn=
，从数列{bn}中依次取出第k1项，第k2项，…第kn项，按原来的顺序组成新的数列{cn}，其中cn=bkn，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．试问是否存在正整数m，r使
(c1+c2+…+cn)=S且
＜S＜
成立？若存在，求正整数m，r的值；不存在，说明理由．
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| n+2 |
| n(n+1) |
| A |
| n |
| B |
| n+1 |
（2）在数列{an}中，a1=
| 1 |
| 2 |
| n+2 |
| n(n+1) |
（3）在（2）题的条件下，设bn=
| n+1 |
| 2(n+1)an+2 |
| lim |
| n→+∞ |
| 4 |
| 61 |
| 1 |
| 13 |
（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
在[
，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
]上是减函数，在[
，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=
，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．
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| 3 |
| x |
| 3 |
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
| t |
| x |
| t |
| t |
若已知函数f(x)=
| 4x2-12x-3 |
| 2x+1 |
（2010•青浦区二模）[理科]定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N*）．
（1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
（3）根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．
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（1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
（3）根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．