(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．

⑴求选手甲可进入决赛的概率；

⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．

(本小题满分12分)

在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.

（1）求该参与者获得纪念品的概率；

（2）记该参与者游戏时答题的个数为，求的分布列及期望

（本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩的等级分公布（共分为5个等级，最高等级分为5分），全班共有学生50人，设分别表示英语成绩和数学成绩的等级分（例如表中英语成绩等级分为5分的共6人，数学成绩等级分为3分的共15人）．由已知表格，试填写出对应的表格（见答题卷中的表格）．也即求出下列各对应值：

       （1）的概率P（A）；                            （2）且的概率P（B）；

       （3）的概率P（C）；                            （4）且的概率P（D）；

       （5）的概率P（E）及对应的的值．

（本小题满分12分）

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R(x)（万元）满足

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y=f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？