摘要：(2009蕲春一中第四次阶段考)若tan=2.则2sin2-3=
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（09年长沙一中第八次月考理）在数列
中，如果存在非零常数T，使得
对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列
满足
，且
当数列周期为3时，则该数列的前2009项的和为( )
（09年长沙一中第八次月考理）(本小题满分12分)我校文化体育艺术节的乒乓球决赛在甲乙两人中进行，比赛规则如下：比赛采用7局4胜制（先胜4局这获胜即比赛结束），在每一局比赛中，先得11分的一方为胜方；比赛没有平局，10平后，先连得2分的一方为胜方
（1）根据以往战况，每局比赛甲胜乙的概率为0.6，设比赛的场数为
,求的分布列和期望；
（09年长沙一中第八次月考理） (13分)货币是有时间价值的，现在的100元比一年后的100元价值要大些。例如银行存款的年利率为5%，那么现在的100元一年后就变为100（1+5%）=105元，而一年后的100元只相当于现在的
元,即一年后100元的现值为元。一般地，若银行的年利率为i，且在近n年内保持不变，则第n年后的a元的现值为
元。在经济决策时，常考虑货币的时间价值，把不同时期的货币化为其现值进行决策。某工厂年初欲购买某类型机器，有甲乙两种型号可供选择，有关资料如下：甲型机器购货款为10万元，每年年底支付的维护费用（维修、更换零件）第一年为1000元，第二年为2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型机器购货款为6万元，每年年底支付的维护费用（大修理等）均为10000元。
（1）若银行利率为i,分别求购买甲乙型机器使用n年总成本（购货款与各年维护费用之和）的现值
，并求
中，
，
，
，
，
关于
的表达式；
，AF=FE=1.