（08年龙岩一中模拟理）（12分）

已知函数

(1)求的最小正周期；    

(2)当时, 若求的值.

（08年龙岩一中模拟理）（14分）

已知函数，．

（1）证明：当时，在上是增函数；

（2）对于给定的闭区间，试说明存在实数 ，当时，在闭区间上是减函数；

（3）证明：．

（09年莱西一中模拟理）（12分）

设是函数的一个极值点.

   （Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

   （Ⅱ）设，使得成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

（08年长沙一中一模理）对于函数，

（1）若，则    .

（2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为        .