（08年中山一中统测）(14分)如图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求：

(1)凹槽向左移动的最大距离。

(2)小球滑至凹槽的最低点时小球的速度。

(3)当小球滑至凹槽的最低点时，小球对凹槽的压力。

如图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，

求：

（1）凹槽向左移动的最大距离。

（2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度。

（3）当小球滑至凹槽的最低点时，小球对凹槽的压力。

（16分）如图12所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求：（1）凹槽向左移动的最大距离。（2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度。（3）当小球滑至凹槽的最低点时，小球对凹槽的压力。

如下图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求：

   （1）凹槽向左移动的最大距离.

   （2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度.

   （3）当小球滑至凹槽的最低点时，小球对凹槽的压力.

(6分)为测量小球从固定倾角的斜槽顶端滚动到底端所用的微小时间，某同学设计了这样的实验装置：如图所示，O为水平轴，两个摆长略有微小差别的长摆和短摆前后悬挂于水平轴上，让两摆以O为轴在各自的竖直平面内摆动(两摆振动面平行但摆球并不相碰)，利用两摆的周期差来测量微小时间，实验中主要操作步骤如下：

a．把两摆球向右拉至相同的摆角处

b．从斜槽顶端由静止释放小球，同时释放长摆摆球；

c．当小球滚到斜槽底端时释放短摆摆球(此时长摆尚未完成一次全振动)；

d．当短摆经过若干次全振动．两摆恰好第一次同时同方向通过某位置时．停止计数，记下短摆全振动的次数和此时摆球通过的位置；

e．通过计算可得释放两摆的微小时间差，也就是小球滚动到斜槽底端的时间．

(1) 现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0s和49.0s．则两单摆的周期差△T=__________s；

(2)若测得两摆恰好第一次同时向左通过平衡位置时短摆已发生16个全振动，则小球下滑的时间是_________。

(3)为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是_______________

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