摘要：(I) 求证:AC PD, (Ⅱ)求二面角E-AC-B的正切值,(Ⅲ) 求三棱锥P-CDE与三棱锥P-ABC的体积之比 某工厂生产一种精密仪器.产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查.且当第一道工序检查合格后才能进人第二道工序经长期监测发现.该仪器第一道工序检查合格的概率为号.第二道工序检查合格的概率为云已知该厂每月生产3台这种仪器． (I)求每生产一台合格仪器的概率, (II)用f表示每月生产合格仪器的台数.求f的分布列和数学期望, (Ⅲ)若生产一台仪器合格可盈利l0万元.不合格要亏损3万元.求该厂每月的期望盈利额
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA
底面ABCD，AC=
,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。
（I）
证明PC
平面BED；
（II） 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小
【解析】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。
从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。
解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又
【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。
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如图，PC⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，E为PB的中点，AC=AD=BC=1，PC=2．
（I）求证：DE∥平面ABC：
（II）求证：PD⊥平面BCD；
（III）设Q为PB上一点，
=λ
，试确定λ的值使得二面角Q-CD-B为45°．
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（I）求证：DE∥平面ABC：
（II）求证：PD⊥平面BCD；
（III）设Q为PB上一点，
=λ，试确定λ的值使得二面角Q-CD-B为45°．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥平面AC，在△PAD中，E为AD中点，PA=PD．（I）证明：PA⊥BE；
（II）若AB=
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（2013•和平区一模）如图，PC⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，E为PB的中点，AC=AD=BC=1，PC=2．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，
，E是PB上任意一点．
，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．