一、填空题

1、       2、       3、（1）（2）（3）（4）    4、    5、    6、3

7、       8、   9、    10、不能    11、    12、46    13、

14、（3）（4）

二、解答题

15、解：（1）sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

               =2sinαcos²α+(1-2sin²α)sinα

=2sinα(1-sin²α)+(1-2sin²α)sinα=3sinα-4sin³α ．

       （2）∵sin54°=cos36°，

       ∴3sin18°-4sin³18°=1-2sin18°．

       令t= sin18°，则上式可变形为3t-4t³=1-2t²，即

       (t-1)(4t²+2t-1)=0．

       解得  （t= 1与均不合，舍去）．

       ∴sin18°=．

16、证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则

（2）

3）

     且 

，

∴   即    

=

= 

17、解：由已知圆的方程为，

按平移得到.

∵∴.

即.                                                      

又，且，∴.∴.

设， 的中点为D.

由，则，又.

∴到的距离等于.

即，           ∴.

∴直线的方程为：或.      

18、解：(1)如下图

(2) =32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故线性回归方程为y=0.7x+0.35

(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35

故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)

19、解：（1）由

是首项为，公比为的等比数列

当时，， 

所以                                             

（2）由得(作差证明)

综上所述当 时，不等式对任意都成立.

20．解：（1），由题意及导数的几何意义得

，            　（1）

，          （2）            

又，可得，即，故

由（1）得，代入，再由，得

，                         （3）           

将代入（2）得，即方程有实根．

故其判别式得

，或，                （4）             

由（3），（4）得；                            

（2）由的判别式，

知方程有两个不等实根，设为，

又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得

，                  

当或时，，当时，，

故函数的递增区间为，由题设知，

因此，由（Ⅰ）知得

的取值范围为；                          

（3）由，即，即，

因为，则，整理得，

设，可以看作是关于的一次函数，

由题意对于恒成立，

故 即得或，

由题意，，

故，因此的最小值为． 

理科加试题：

1、（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率为

（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5， 

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C       ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C 

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列为：

Eξ=2×+3×+4×+5×=

2、解：（1）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16

则，

∴函数f（x）的解析式为

（2）由得

∵0≤t≤2，∴直线l₁与f（x）的图象的交点坐标为（

由定积分的几何意义知：

选做

1、解：（1）证明：连结．

因为与圆相切于点，所以．

因为是圆的弦的中点，所以．

于是．

由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．

（2）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．

由（Ⅰ）得．

由圆心在的内部，可知．

所以．

2、解：在矩阵N=  的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转得到的图形，在矩阵M=  的作用下，一个图形变换为与之关于直线对称的图形。因此

△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形与△ABC全等，从而其面积即为1

3、解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（1），，由得．

所以．

即为的直角坐标方程．

同理为的直角坐标方程．

（2）由解得．

即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．

4、解：

（1）令，则

．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函数的图象，它与直线的交点为和．

所以的解集为．

（2）由函数的图像可知，当时，取得最小值．

等于△ABC的面积，