数列{a_n}是公差为d（d＞0）的等差数列，且a₂是a₁与a₄的等比中项，设S_n=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1（n∈N^*）．
（1）求证：

Sn

+

Sn+2

=2

Sn+1

；
（2）若d=

1

4

，令b_n=

Sn

2n-1

，{b_n}的前n项和为T_n，是否存在整数P、Q，使得对任意n∈N^*，都有P＜T_n＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，设a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1=b_n+2．
（1）求a_n，b_n；
（2）若数列{b_n}的前n项和为B_n，比较

1

B1

+

1

B2

+…+

1

Bn

与2的大小；
（3）令T_n=

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

，是否存在正整数M，使得T_n＜M对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中，an=1+

1

a+2(n-1)

(n∈N*，a∈R，且a≠0)．
（1）若a=-7，求数列{a_n}中的最大项和最小项的值；
（2）若对任意的n∈N^*，都有a_n≤a₆成立，求a的取值范围．