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（2009四川卷理）（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列
的通项公式；
（II）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
（III）设数列的前项和为
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求的最小值。
本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。
查看习题详情和答案>>下表给出一个“等差数阵”：
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4 |
7 |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a1j |
…… |
|
4 |
12 |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a2j |
…… |
|
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a3j |
…… |
|
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a4j |
…… |
|
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
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ai1 |
ai2 |
ai3 |
ai4 |
ai5 |
…… |
aij |
…… |
|
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．
（1）写出a45的值；
（2）写出aij的计算公式；
（3）写出2008这个数在等差数阵中所在的一个位置；
（4）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．
查看习题详情和答案>>
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4 |
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( ) |
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…… |
a1j |
…… |
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4 |
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( ) |
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…… |
a2j |
…… |
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( ) |
( ) |
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…… |
a3j |
…… |
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( ) |
( ) |
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( ) |
( ) |
…… |
a4j |
…… |
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…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
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ai1 |
ai2 |
ai3 |
ai4 |
ai5 |
…… |
aij |
…… |
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…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．
（1）写出a45的值；
（2）写出aij的计算公式；
（3）写出2008这个数在等差数阵中所在的一个位置；
（4）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．
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