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设函数
．
（I）求
的单调区间；
（II）当0<a<2时，求函数
在区间
上的最小值．
【解析】第一问定义域为真数大于零，得到
．
．
令
，则
，所以
或
，得到结论。
第二问中，
（
）．
．
因为0<a<2，所以
，
．令
可得
．
对参数讨论的得到最值。
所以函数
在
上为减函数，在
上为增函数．
（I）定义域为． ………………………1分
．
令，则，所以或． ……………………3分
因为定义域为，所以．
令
，则
，所以
．
因为定义域为，所以
． ………………………5分
所以函数的单调递增区间为
，
单调递减区间为
．
………………………7分
（II） （）．
．
因为0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函数在上为减函数，在上为增函数．
①当
，即
时，
在区间上，在上为减函数，在
上为增函数．
所以
． ………………………10分
②当
，即
时，在区间
上为减函数．
所以
．
综上所述，当时，
；
当时，
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（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，1）上单调递减，且函数f（x）的图象与直线y=1有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．
已知
（1）求函数
在
上的最小值
（2）对一切的
恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切
，都有
成立
【解析】第一问中利用
当
时，
在
单调递减，在
单调递增
，当
，即
时，
，
第二问中，
，则
设
，
则
，
单调递增，
，
，单调递减，
，因为对一切，
恒成立，
第三问中问题等价于证明
，，
由（1）可知
，的最小值为
，当且仅当x=时取得
设
，，则
，易得
。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有
成立
解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，
…………4分
（2），则设，
则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，
…………9分
（3）问题等价于证明，，
由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得
设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立
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