摘要：教材P143的例4的意图 (1).这个问题的研究对象是一个样本.主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法:对于数据较多的研究对象.我们可以考察总体中的一个样本.然后由样本的研究结论去估计总体的情况. (2).这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时.中位数的求法和解题步骤.(因为在前面有介绍中位数求法.这里不再重述) (3).问题2显然反映学习中位数的意义:它可以估计一个数据占总体的相对位置.说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表. (4).这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的.所以应鼓励学生学好这部分知识.
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如图，平面直角坐标系中，在第一象限的矩形ABCO的边OA在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上一点，过点D作DE⊥AD交直线BC于点E，以A、D、E为顶点作矩形ADEF．
（1）求证：△AOD∽△DCE；
（2）若点A坐标为（O，4），点C坐标为（7，0）．
①当点D的坐标为（5，0）时，若抛物线经过A、F、B三点，求该抛物线的解析式；
②当点D（k，0）是线段OC（不包括端点）上任意一点，则点F仍在①中所求的抛物线上吗？请说明理由；
③当点A的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否了存在一条抛物线，使得点F始终落在该抛物线上？若存在，请直接写出该抛物线的解析式（用含m、n表示）；若不存在，请说明理由．
（3）在第（2）题②的条件下，若点D（k，0）是在x轴上，且不在线段OC上的任意一点，其他条件不变，则点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请以点D（k，0）在x负半轴上为例画出示意图（画在备用图上），并说明理由；如果不在，请举反例说明．
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（1）求证：△AOD∽△DCE；
（2）若点A坐标为（O，4），点C坐标为（7，0）．
①当点D的坐标为（5，0）时，若抛物线经过A、F、B三点，求该抛物线的解析式；
②当点D（k，0）是线段OC（不包括端点）上任意一点，则点F仍在①中所求的抛物线上吗？请说明理由；
③当点A的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否了存在一条抛物线，使得点F始终落在该抛物线上？若存在，请直接写出该抛物线的解析式（用含m、n表示）；若不存在，请说明理由．
（3）在第（2）题②的条件下，若点D（k，0）是在x轴上，且不在线段OC上的任意一点，其他条件不变，则点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请以点D（k，0）在x负半轴上为例画出示意图（画在备用图上），并说明理由；如果不在，请举反例说明．
教材八年级上册数学第43页的阅读材料中提到公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的图形，如图所示，他得出了两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和的一个结论．如果你能解决下面这个问题，那说明你也知道希波克拉底得出的结论了．这个图形是以Rt△ACB的三条边为直径做半圆得到的，若直角边AC=5，BC=3，那么两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于