24、如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA²+PC²=PB²+PD²．

如图，已知点A（0，1），C（4，3），E(

15

4

，

23

8

)，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax²+bx+1以P为顶点．
（1）求证：A、C、E三点共线；
（2）设抛物线y=ax²+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，试确定a、b的取值范围．

如图，点P是矩形ABCD内一点，已知△PBC的面积为5，△PCD的面积为2，求△PAC的面积．

如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA²+PC²=PB²+PD²．