摘要： 22. 23. 24.
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甲、乙两个贮水池共贮水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，则甲池水的吨数与乙池水的吨数相同．甲、乙水池原来各贮水的吨数是
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A．甲池22吨，乙池18吨
B．甲池23吨，乙池17吨
C．甲池21吨，乙池19吨
D．甲池24吨，乙池16吨
探究、猜想、证明题：
观察下列数据：
1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2
…
猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=412=（
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=
证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．
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观察下列数据：
1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2
…
猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=412=（
5
5
2+15
15
+1
1
） 2 n（n+1）（n+2）（n+3）+1=
（n2+3n+1）2
（n2+3n+1）2
证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．
观察、归纳：
（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
则（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=
求1+2+22+23+24+…+263=
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（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
则（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
．求1+2+22+23+24+…+263=
264-1
264-1
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