已知直线y=

1

2

x+

k

2

-3和y=-

1

3

x+

4k

3

+

1

3

的交点在第四象限内．
（1）求k的取值范围．
（2）若k为非负整数，点A的坐标为（2，0），在直线y=

1

2

x+

k

2

-3上是否存在一点P，使△PAO是以OA为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知直线y=

1

2

x+

k

2

-3和y=-

1

3

x+

4k

3

+

1

3

的交点在第四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0），点P在直线y=

1

2

x+

k

2

-3上，求P点的坐标．