摘要:1.重点:能熟练运用有关三角函数知识.
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阅读下面的材料,并回答所提出的问题:如图所示,在锐角三角形ABC中,求证:
=
这个三角形不是一个直角三角形,不能直接使用锐角三角函数的知识去处理,所以必须构造直角三角形,
过点A作AD⊥BC,垂足为D,则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明.
解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ABD中,sinB=
,则AD=csinB
Rt△ACD中,sinC=
,则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC,即
=
(1)在上述分析证明过程中,主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种( )
A、数形结合的思想;B、转化的思想;C、分类的思想
(2)用上述思想方法解答下面问题.
在△ABC中,∠C=60°,AC=6,BC=8,求AB和△ABC的面积.
(3)用上述结论解答下面的问题(不必添加辅助线)
在锐角三角形ABC中,AC=10,AB=5
,∠C=60°,求∠B的度数.
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| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
这个三角形不是一个直角三角形,不能直接使用锐角三角函数的知识去处理,所以必须构造直角三角形,
解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ABD中,sinB=
| AD |
| AB |
Rt△ACD中,sinC=
| AD |
| AC |
所以c sinB=b sinC,即
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
(1)在上述分析证明过程中,主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种( )
A、数形结合的思想;B、转化的思想;C、分类的思想
(2)用上述思想方法解答下面问题.
在△ABC中,∠C=60°,AC=6,BC=8,求AB和△ABC的面积.
(3)用上述结论解答下面的问题(不必添加辅助线)
在锐角三角形ABC中,AC=10,AB=5
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请耐心阅读,然后解答后面的问题:
上周末,小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时,无意中看到了几个等式:sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°,sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°.一个猜想出现在他脑海里,回家后他马上用科学记算器进行验证,发现自己的猜想成立,并能推广到一般.其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识.你是否和小明一样也有想法了?下面考考你,看你悟到了什么:
①根据你的猜想填空:sin37°cos48°+cos37°sin48°=
②尽管75°角不是特殊角,请你用发现的规律巧算出sin75°的值.
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上周末,小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时,无意中看到了几个等式:sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°,sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°.一个猜想出现在他脑海里,回家后他马上用科学记算器进行验证,发现自己的猜想成立,并能推广到一般.其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识.你是否和小明一样也有想法了?下面考考你,看你悟到了什么:
①根据你的猜想填空:sin37°cos48°+cos37°sin48°=
sin120°
sin120°
,sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)
sin(α+β)
.②尽管75°角不是特殊角,请你用发现的规律巧算出sin75°的值.