当n＝________时，以n＋1，n＋2，n＋3为线段长的三角形是直角三角形．

当n＝_____时，以n＋1，n＋2，n＋3为线段长的三角形是直角三角形。

如图，C为线段AB上一点，以BC为直径作⊙O,再以AO为直径作⊙M交⊙O于D、E，过点B作AB的垂线交AD的延长线于F，连结CD。

(1)若AC＝2，且AC与AD的长是关于的方程的两个根。

①求证：AD是⊙O的切线；

②求线段DF的长；

③求sin∠ADC的值。

(2)当点C是线段AB上的一动点（点A、B除外），为何值时，△ACD是等腰三角形。

如图，直线y=-x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动. 动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点. 连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

(1) 当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积；
(2) t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
(3) 设t的值分别取t₁、t₂时(t₁≠t₂)，所对应的三角形分别为△AF₁P₁和△AF₂P₂．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断.