若抛物线与满足，则称y₁，y₂互为“相关抛物线”．给出如下结论：
①y₁与y₂的开口方向，开口大小不一定相同；
②y₁与y₂的对称轴相同；
③若y₂的最值为m，则y₁的最值为k²m；
④若y₂与x轴的两交点间距离为d，则y₁与x轴的两交点间距离也为d．
其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”. 给出如下结论：

①y₁与y₂的开口方向，开口大小不一定相同;

②y₁与y₂的对称轴相同;

③若y₂的最值为m，则y₁的最值为k²m;

④若y₂与x 轴的两交点间距离为d，则y₁与x 轴的两交点间距离也为.

其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

数学兴趣小组对二次函数y=ax²+2x+3（a≠0）的图象进行研究得出一条结论：无论a取任何不为0的实数，抛物线顶点p都在某一条直线上．请你用“特殊-一般-特殊”的数学思想方法进行探究：
（1）完成下表

a的取值	-1	1
顶点p的坐标

并猜想抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）顶点p所在直线的解析式；
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x²+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x²+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．