如图.在平面直角坐标系中.矩形ABCO的面积为15.边OA比OC大2．E为BC的中点.以OE为直径的⊙O′交轴于D点.过点D作DF⊥AE于点F． (1)求OA.OC的长, (2)求证:DF为⊙O′——青夏教育精英家教网——

摘要：如图.在平面直角坐标系中.矩形ABCO的面积为15.边OA比OC大2．E为BC的中点.以OE为直径的⊙O′交轴于D点.过点D作DF⊥AE于点F． (1)求OA.OC的长, (2)求证:DF为⊙O′的切线, (3)小明在解答本题时.发现△AOE是等腰三角形．由此.他断定:“直线 BC上一定存在除点E以外的点P.使△AOP也是等腰三角形.且点P一定在⊙O′外．你同意他的看法吗?请充分说明理由．

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（2012•深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．
当b=

时，直线l：y=-2x+b（b≥0）经过圆心M；
当b=

时，直线l：y=-2x+b（b≥0）与⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．

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（2007•深圳）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数；
（2）求点E的坐标；
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：
①

等运算都是分母有理化）

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（2007•深圳）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数；
（2）求点E的坐标；
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：
①

等运算都是分母有理化）

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（2013年四川广安10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．

①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）

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（2004•黑龙江）已知：如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C的坐标为（0，6），AB=15，∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x²+mx+n=0的两根，
（1）求m、n的值．
（2）若∠ACB的角平分线交x轴于D，求直线CD的解析式．
（3）在（2）的条件下，直线CD上是否存在点M，过M点作BC的平行线，交y轴于N，使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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