摘要：13．如图.在△ABC中.AB＝AC.∠C＝72°.⊙O过A.B两点.且与BC切于点B. 与AC交于D.连结BD.若BC＝-1.则AC＝ ． [提示]在△ABC中.AB＝AC. 则 ∠ABC＝∠ACB＝72°. ∴ ∠BAC＝36°． 又 BC切⊙O于B. ∴ ∠A＝∠DBC＝36°． ∴ ∠BDC＝72°． ∴ ∠ABD＝72°-36°＝36°． ∴ AD＝BD＝BC． 易证△CBD∽△CAB. ∴ BC 2＝CD·CA． ∵ AD＝BD＝BC. ∴ CD＝AC-AD＝AC-BC． ∴ BC2＝(AC-BC)·CA． 解关于AC的方程.得AC＝BC． ∴ AC＝·(-1)＝2． [答案]2． [点评]本题考查弦切角定理.等腰三角形的性质.相似三角形的性质．注意底角为72°的等腰三角形的特殊性.底角的平分线把对边分成的两线段的比为.即成黄金比．

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