Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若BC＝－1，则AC＝______．

Answer 1

在△ABC中，AB＝AC，

则  ∠ABC＝∠ACB＝72°，

∴  ∠BAC＝36°．

又  BC切⊙O于B，

∴  ∠A＝∠DBC＝36°．

∴  ∠BDC＝72°．

∴  ∠ABD＝72°－36°＝36°．

∴  AD＝BD＝BC．

易证△CBD∽△CAB，

∴  BC ²＝CD·CA．

∵  AD＝BD＝BC，

∴  CD＝AC－AD＝AC－BC．

∴  BC²＝（AC－BC）·CA．

解关于AC的方程，得AC＝BC．

∴  AC＝·（－1）＝2．

【答案】2．