摘要：⒈能够探究出一元二次方程根与系数的关系, ⒉能够运用一元二次方程根与系数的关系解决有关问题.
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如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2，那么利用公式法写出两个根x1、x2，通过计算可以得出：x1+x2=-
，x1x2=
．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：
（1）若方程2x2-4x-1=0的两根是x1、x2，则x1+x2=
（2）已知方程x2-4x+c=0的一个根是2+
，请求出该方程的另一个根和c的值．
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| b |
| a |
| c |
| a |
（1）若方程2x2-4x-1=0的两根是x1、x2，则x1+x2=
2
2
，x1x2=-
| 1 |
| 2 |
-
．| 1 |
| 2 |
（2）已知方程x2-4x+c=0的一个根是2+
| 3 |
探索一元二次方程根与系数的关系：
（1）填写下表：
（2）若方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），两根为x1、x2，根据上表的计算，你有何发现？写出你发现的规律；
（3）推导出你发现的规律． 查看习题详情和答案>>
（1）填写下表：
（2）若方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），两根为x1、x2，根据上表的计算，你有何发现？写出你发现的规律；
（3）推导出你发现的规律． 查看习题详情和答案>>
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有x1+x2=-
，x1•x2=
，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若α，β是方程x2-x-1=0的两根，记S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn，
（1）S1= S2= S3= S4= 直接写出结果）
（2）当n为不小于3的整数时，由（1）猜想Sn，Sn-1，Sn-2有何关系？
（3）利用（2）中猜想求(
)7+(
)7的值．
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| b |
| a |
| c |
| a |
（1）S1=
（2）当n为不小于3的整数时，由（1）猜想Sn，Sn-1，Sn-2有何关系？
（3）利用（2）中猜想求(
1+
| ||
| 2 |
1-
| ||
| 2 |
，
，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若α，β是方程x2-x-1=0的两根，记S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn，
的值．