摘要：k=-3,y2-20y-21=0 解:(1)由题意得x1+x2=k+2, x1·x2=2k+1, x12+x22=(x1+x2)2-2 x1·x2=k2+2,又x12+x22=11, ∴k2+2=11,k=±3, 当k=3时,△=-3<0, 原方程无实数解;当k=-3时,△=21>0,原方程有实数解,故k=-3. (2)当k=-3时, 原方程为x2+x-5=0,设所求方程为y2+py+q=0,两根为y1,y2, 则y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=11+10=21, ∴y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0. 点拨:要求k的值,须利用根与系数的关系及条件x12+x22=(x1+x2)2-2 x1·x2,构造关于k的方程,同时,要注意所求出的k值,应使方程有两个实数根,即先求后检. (2)构造方程时,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,则以y1,y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0.

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