摘要：如图.△ABC是Rt△.∠C＝90°.∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c.那么a.b.c具有什么关系呢?(a2+b2＝c2).勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系.那么.同学们是否能够想出证明这个定理的方法呢? 1勾股定理的证明思路与方法. 发给每位同学与右图完全相同的四个直角三角形.然后将它们拼成如图所示的图形. 问:大正方形的面积可以表示为＿＿＿＿.又可以表示为＿＿＿＿. 对比两种表示方法.看看能不能得到勾股定理的结论. 提问后再给出提示.一方面.大正方形的面积可表示为,(a+b)2;另一方面又可表示为:ab×4+c2＝2ab+c2,所以(a+b)2＝2ab+c2即a2+b2＝c2 用四个完全相同的直角三角形.还可以拼成右图所示的图形.与上面的方法类似.也可以证明勾股定理是正确的. (请同学们模仿上面的证明方法.就右图给出勾股定理的证明)一方面.大正方形的面积为c2.另一方面.大正方形的面积为(a-b)2+4×ab.所以.a2+b2＝c2. 2．进一步应用勾股定理解决问题. 例1．如图.为了求出湖两岸A.B的两点之间的距离.一个观测者在点设桩.使三角形恰好为直角三角形.通过测量.得到AC长160米.BC长128米.问从A点穿过湖到点B多远? 练习:课本第104页第1.2题.3．勾股定理史话.增强学生的民族自豪感. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾.较长的直角边称为股.斜边称为弦.上面的图四称为“弦图 .最早是由三国时期的数学家赵爽在为作注时给出的.在北京召开的2002国际数学家大会的会标.其图案正是“弦图 .它标致着中国古代的数学成就. 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史.远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了.我国古代也发现了这个定理.据记载.商高关于勾股定理已有明确的认识. 人们对勾股定理的认识.经历过一个从特殊到一般的过程.其特殊情况.在世界很多地区的现存文献中都有记载.很难区分这个定理是谁先发现的.国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派首先发现的.因而称为毕达哥拉斯定理.

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