摘要：3．合作探究 (1)整体感知 请同学们用逻辑推理的方法来加以证明．将这个命题画出图形.写出已知.求证． (2)四边互动 互动1 师:这是证明线段相等的问题．我们有哪些方法可以证明线段相等? 生:等角对等边.还有全等三角形对应边相等． 师:归纳得很好．我们就借鉴这个思路.证明哪两个三角形全等呢? 生:△PDO与△PEO． 师:怎样证全等? 生:可以通过A．A．S．的判定方法．(略) 师:于是得到了角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等． 明确 借助于三角形全等来证明线段相等的方法． 互动2 师:反过来.到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?我们也可通过“证明 来回答这个问题． 生:(画出图形.写出已知.求证) 师:为了证明点Q在∠AOB的平分线上.可以画射线OQ.证明OQ平分∠AOB.即证:∠BOQ=∠AOQ．又如何得到两个角相等呢? 生:也可以通过证明三角形全等来证．由H．L定理可证出△DOQ≌△EOQ.于是∠BOQ=∠AOQ． 师:很好．这样就有角平分线的判定定理:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 明确 巩固利用三角形全等来证明角相等的方法． 例:已知:如图所示.△ABC中.AD.BE.CF分别是三条角平分线． 求证:AD.BE.CF交于一点． 证明: 设AD.BE交于一点O.作OG⊥BC于G.OH⊥AC于H.OI⊥AB于I． 则有:OG=OI=OH(角平分线上点到两边距离相等) 因为:OG=OH 所以:O点也在∠C的平分线上(到角两边距离相等点在这个角的平分线上).即在CF上.也就是AD.BE.CF交于一点． 明确 此题提供了证明“三线共点 的一种常用方法:先确定两条直线交于一点.再证明这点在第三条直线上． 师:通过这道例题的证明.我们知道了三角形三条内角平分线必交于一点.这一点称为三角形的内心.内心的性质是到三角形三边的距离相等．利用这个性质.我们再回头来回答开始提出的那个问题． 生:(略)

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